Да, указанная обязанность существует согласно Постановлению Правительства РФ от 22.11.2012 N 1211:

- в случае уклонения от заключения договора победителя закупки или участника закупки, с которым в соответствии с документацией о закупке заключается договор при уклонении победителя закупки от заключения договора (если документацией о закупке предусмотрена обязанность такого лица заключить договор), заказчик не позднее 30 календарных дней со дня заключения договора с участником закупки, с которым в соответствии с документацией о закупке заключается договор при уклонении победителя закупки от заключения договора, или со дня истечения срока подписания договора, указанного в документации о закупке (если документацией о закупке не предусмотрено заключение договора с иным участником закупки при уклонении победителя закупки от заключения договора), направляет  сведения в уполномоченный орган;

- в случае расторжения договора по решению суда в связи с существенным нарушением поставщиком (исполнителем, подрядчиком) условий договора заказчик не позднее 10 рабочих дней со дня расторжения договора.

Если упустите сроки, вам грозит штраф от 10 до 15 тыс. руб. для должностного лица и от 30 до 50 тыс. руб. для юридического лица (ст. 19.7.2-1 КоАП РФ).